ক্যালকুলাসে, লাইবনিজ এর সাধারণ নিয়ম,[১] গটফ্রিড উইলহেম লিবনিজের নামানুসারে, গুণের নিয়মকে সাধারণীকরণ করে (যা "লিবনিজের নিয়ম" নামেও পরিচিত)। এটা বলে যে যদি এবং হয় -বার পার্থক্যযোগ্য ফাংশন, তারপর পণ্য এছাড়াও হয় -সময় পার্থক্যযোগ্য এবং তার তম ডেরিভেটিভ দ্বারা দেওয়া হয়
যেখানে হয় দ্বিপদী সহগ এবং নির্দেশ করে jএর ডেরিভেটিভ f (এবং বিশেষ করে ).
গুণের নিয়ম এবং গাণিতিক আবেশ ব্যবহার করে নিয়মটি প্রমাণ করা যেতে পারে।
দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ[সম্পাদনা]
উদাহরণস্বরূপ, যদি, n = 2, নিয়ম দুটি ফাংশনের একটি পণ্যের দ্বিতীয় ডেরিভেটিভের জন্য একটি রাশি দেয়:
দুটির বেশি গুণীতক[সম্পাদনা]
সূত্রটি এর পণ্যটিতে সাধারণীকরণ করা যেতে পারে m ডিফারেনশিয়েবল ফাংশন f1,...,fm.
যেখানে যোগফল অ-ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যার সমস্ত m -টুপল (k 1 ,..., k m) জুড়ে প্রসারিত হয় এবং
বহুপদ সহগ। এটি বীজগণিত থেকে বহুপদ সূত্রের অনুরূপ।
লাইবনিজ এর সাধারণ নিয়মের প্রমাণ আবেশ দ্বারা দেখানো যায়। ধরা যাক, এবং হতে - বার ডিফারেনশিয়েবল ফাংশন। বেস কেস যখন দাবি করে যে:
যা স্বাভাবিক গুণের নিয়ম এবং সত্য বলে পরিচিত। পরবর্তী, ধরুন যে বিবৃতি একটি নির্দিষ্ট জন্য ধারণ করে যে,
Then,
এবং তাই প্রকাশটি এর জন্য সঠিক এবং প্রমাণ সম্পূর্ণ।
মাল্টিভেরিয়েবল ক্যালকুলাস[সম্পাদনা]
বেশ কয়েকটি ভেরিয়েবলের ফাংশনের আংশিক ডেরিভেটিভের জন্য মাল্টি-ইনডেক্স নোটেশনসহ, লাইবনিজ নিয়ম আরও সাধারণভাবে বলে:
এই সূত্রটি এমন একটি সূত্র বের করতে ব্যবহার করা যেতে পারে যা ডিফারেনশিয়াল অপারেটরগুলোর গঠনের প্রতীক গণনা করে। প্রকৃতপক্ষে, P এবং Q-কে ডিফারেনশিয়াল অপারেটর হতে দিন (সহগ সহ যা পর্যাপ্তভাবে বহুবার পার্থক্যযোগ্য) এবং যেহেতু R একটি ডিফারেনশিয়াল অপারেটর, তাই R- এর চিহ্নটি দেওয়া হয়েছে:
একটি সরাসরি গণনা এখন দেয়:
এই সূত্রটি সাধারণত লাইবনিজ সূত্র নামে পরিচিত। এটি চিহ্নগুলোর স্থানের মধ্যে গঠনটি সংজ্ঞায়িত করতে ব্যবহৃত হয়, যার ফলে রিং কাঠামো প্ররোচিত হয়।
টেমপ্লেট:Calculus topics